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5.修理工人在沒有專用設備的情況下,要將一質量m的金屬環(huán)A緊密套在一個質量是M=4m、長度為L的圓柱形工件B的中間位置,已知A環(huán)與圓柱B間滑動摩擦力f=6mg.
(1)讓A環(huán)水平套在B的頂部,然后將B升至H0高度放手,B落地后立刻靜止不動,A沿B下滑一段,然后再將B升至H0高度放手,重復上述過程,求第一次A環(huán)相對B移動距離s0以及A環(huán)滑到B中間位置需要將B抬升的次數n;
(2)讓A環(huán)水平套在B的頂部,然后將B升至H0高度放手,設地面是彈性鋼板,B落地后立刻原速度大小反彈,求第一次反彈后B上升最大高度h;
(3)在(2)的情況下B每次與鋼板碰撞都是直立的,求一次將B升至H0高度經過若干次反彈后A能沿B下滑的距離s.

分析 (1)對A第一次下落到相對于B靜止的過程,運用動能定理求出第一次A環(huán)相對B移動距離s0.根據ns0=$\frac{L}{2}$求將B抬升的次數n;
(2)先根據運動學公式得到B第一次落地前瞬間的速度,從而得到反彈后B的速度.由牛頓第二定律求得A和B的加速度,由速度公式求得它們達到相同速度的時間和共同速度.共速后AB一起上升,由速度位移公式求出它們一起上升的最大高度,從而求得第一次反彈后B上升最大高度h;
(3)對AB,由功能關系列式,可求得A能沿B下滑的距離s.

解答 解:(1)對A來說,每次相對B下滑s0,由動能定理得
  mg(H0+s0)-fs0=0-0
得:s0=$\frac{{H}_{0}}{5}$
又 ns0=$\frac{L}{2}$ 得:n=$\frac{5L}{2{H}_{0}}$
(2)AB下落H0后速度:v0=$\sqrt{2g{H}_{0}}$
B以v0反彈A、B加速度大小a1、a2
根據牛頓第二定律得:
對A有f-mg=ma1,a1=5g,方向向上
對B有 f+Mg=Ma2.a2=2.5g,方向向下
取向上為正,設經過t時間AB達共同速度v,則
對A有 v=-v0+a1t
對B有 v=v0-a2t
代入解得:v=$\frac{{v}_{0}}{3}$,t=$\frac{4{v}_{0}}{15g}$
B上升h1,則 h1=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{8{v}_{0}^{2}}{45g}$
此后AB一起上升h2,則h2=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{18g}$
所以B上升的最大高度 h=h1+h2=$\frac{7{v}_{0}^{2}}{30g}$
(3)對AB,由功能關系有
-fs=△E
即-fs=-MgH0-mg(H0+s)
代入解得:s=H0
答:
(1)第一次A環(huán)相對B移動距離s0為$\frac{{H}_{0}}{5}$,A環(huán)滑到B中間位置需要將B抬升的次數n為$\frac{5L}{2{H}_{0}}$;
(2)第一次反彈后B上升最大高度h是$\frac{7{v}_{0}^{2}}{30g}$;
(3)一次將B升至H0高度經過若干次反彈后A能沿B下滑的距離s是H0

點評 解決本題的關鍵是正確分析A、B的運動過程,抓住過程的周期性,找出規(guī)律.同時要找到隱含的臨界狀態(tài),如速度相同.要知道滑動摩擦力對系統(tǒng)做的功與相對位移有關.

練習冊系列答案
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15.滑雪是一項深受人們喜愛的運動,假設某運動員從弧形的雪坡上沿水平方向飛出后,又落回到足夠長的傾斜的雪坡上,如圖所示,若傾斜的雪坡傾角為θ,運動員飛出時的水平速度大小為v0,且他飛出后在空中的姿勢保持不變,不計空氣阻力,重力加速度為g,則( 。
A.v0不同時,該運動員落到雪坡上的速度與斜面的夾角相同
B.v0不同時,該運動員在空中運動的時間相同
C.該運動員在空中經歷的時間是$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
D.該運動員剛要落到雪坡上時的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

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16.質量相同的三個小球a,b,c,在光滑水平面上以相同的速度運動,分別與原來靜止的三個小球A、B、C相碰(a碰A,b碰B,c碰C).碰后,a球繼續(xù)沿原來方向運動;b球靜止;c球被反彈而向后運動,這時,A、B、C三球中動量最大的是( 。
A.A球B.B球
C.C球D.條件不足,無法判斷

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13.氫原子能級如圖,當氫原子從n=2躍遷到n=3的能級時,吸收光的波長為656nm,以下判斷正確的是( 。
A.氫原子從n=2躍遷到n=1的能級時,輻射光的波長小于656nm
B.用波長657nm的光照射,能使氫原子從n=2躍遷到n=3的能級
C.一群處于n=3能級上的氫原子向低能級躍遷時最多產生3種譜線
D.用波長為328nm的光照射,可使氫原子從n=1躍遷到n=2的能級

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20.質量為m的小球A,沿著光滑的水平面以速度V0與質量為2m的靜止小球發(fā)生正碰,碰后A球的速度大小為原來的$\frac{1}{3}$,那么小球B的速度可能為( 。
A.$\frac{5}{9}$V0B.$\frac{2}{3}$V0C.$\frac{4}{9}$V0D.$\frac{1}{3}$V0

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10.光滑水平面上質量為m=l kg的物體在水平拉力F的作用下從靜止開始運動,如圖甲所示,若力F隨時間的變化情況如圖乙所示,則下列說法正確的是( 。
A.拉力在前2s內和后4s內做的功之比為1:1
B.拉力在前2s內和后4s內做的功之比為1:3
C.拉力在4s末和6s末做功的功率之比為2:3
D.拉力在前2s內和后4s內做功的功率之比為1:1

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17.如圖所示,相對的兩個斜面,傾角分別為37°和53°,在頂點把兩個小球分別向左、向右水平拋出,A球初速度是B球的2倍,兩個小球均落在斜面上.若不計空氣阻力,已知sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,則A、B兩球運動時間之比為( 。
A.9:8B.4:3C.1:1D.9:16

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14.如圖所示,足夠長光滑斜面的傾角為θ,斜面上放著質量為M的木板,木板左端有一個質量為m的木塊,木塊與木板之間的動摩擦因數為μ,木塊和木板的初速度都為零.對木塊施加平行斜面向上的恒力F之后,下列說法正確的是( 。
A.若μ>tanθ,則木板一定沿斜面向上運動
B.若F=mgsinθ,則木塊一定靜止在木板上
C.若木板沿斜面向上滑動,木板質量M越大,木塊與木板分離時,木塊滑行的距離越大
D.若木板沿斜面向下滑動,木板質量M越大,木塊與木板分離時,木塊滑行的距離越大

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8.如圖所示的皮帶傳動裝置中,皮帶與輪之間不打滑,兩輪半徑分別為R和r,且R=3r,A、B分別為兩輪邊緣上的點,則皮帶運動過程中,關于A、B兩點下列說法正確的是( 。
A.向心加速度之比aA:aB=1:3
B.角速度之比ωA:ωB=3:1
C.速率之比vA:vB=1:3
D.在相同的時間內通過的路程之比sA:sB=3:1

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