Question

8．2016年8月17日，廣西省南寧市上思縣至吳圩機場二級路段發(fā)生山體滑坡事故，假設在發(fā)生山體滑坡時，山坡的底部B處正有一游客逗留，如圖所示，此時距坡底160m的山坡A處有一圓形石頭正以2m/s的速度、1m/s²的加速度勻加速下滑，游客發(fā)現(xiàn)后，立即以0.4m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運動跑離坡底，石頭滑到B處前后速度大小不變，但開始以2m/s²的加速度勻減速運動，已知游客從發(fā)現(xiàn)圓形石頭到開始逃跑的反應時間為1s，游客跑動的最大速度為6m/s，且游客的運動與圓形石頭的運動在同一豎直平面內(nèi)，試求：
（1）圓形石頭滑到坡度B處時，游客前進的位移大小
（2）該游客若能脫離危險，請計算石頭與游客間的最小距離，若不能脫離危險，請通過計算說明理由．

Answer 1

分析 先根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式，速度時間公式求出泥石流到達坡底的時間和速度，求出游客和石塊速度相等的時間，再求出泥石流水平面上的位移和游客在水平面上的位移，比較位移大小即可求解．

解答 解：（1）設石頭從A處運動到坡底B處的時間為${t}_{1}^{\;}$，到達坡底B處速度為${v}_{1}^{\;}$，
則${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$2{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}×1{t}_{1}^{2}=160$
解得：${t}_{1}^{\;}=16s$
此時石頭的速度為${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+a{t}_{1}^{\;}=2+1×16=18m/s$
在此過程中，游客運動的位移為${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{滑}^{\;}（{t}_{1}^{\;}-1）_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.4×（16-1）_{\;}^{2}$=45m
（2）石頭到坡底B處時游客的速度為${v}_{2}^{\;}$=${a}_{游}^{\;}$$（{t}_{1}^{\;}-1）$=0.4×（16-1）=6m/s
此后石頭勻減速運動，游客開始以${v}_{m}^{\;}$勻速運動，設又經(jīng)歷時間${t}_{2}^{\;}$二者速度相等，
${v}_{共}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{石}^{\;}{t}_{2}^{\;}={v}_{m}^{\;}=6m/s$
即$18-2×{t}_{2}^{\;}=6$
解得${t}_{2}^{\;}=6s$
石塊在這段時間內(nèi)的位移${x}_{石}^{\;}$=$\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{共}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}$=$\frac{18+6}{2}×6=72m$
游客此時的總位移為${x}_{游}^{\;}$=${x}_{2}^{\;}+{v}_{共}^{\;}{t}_{2}^{\;}$=45+6×6=81m
由于${x}_{石}^{\;}=72m＜{x}_{游}^{\;}=81m$
說明石頭此刻未能追上游客，游客能脫離危險
最小距離$△{x}_{min}^{\;}=81m-72m=9m$
答：（1）圓形石頭滑到坡度B處時，游客前進的位移大小為45m
（2）該游客若能脫離危險，石頭與游客間的最小距離為9m

點評 本題主要考查了勻變速直線運動為位移時間公式和速度時間公式的直接應用，難度適中．