Question

14．如圖所示，水平面上有個傾角為θ=30°的斜劈，質(zhì)量為M，劈與水平面的動摩擦因數(shù)k=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，一個光滑小球質(zhì)量為m，用繩子懸掛起來，繩子與斜面的夾角為α=30°，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）求出繩子的拉力T；
（2）已知地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的滑動摩擦力，若改變小球的質(zhì)量，為使整個系統(tǒng)靜止，則小球與劈的質(zhì)量應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）分析小球的受力情況，根據(jù)平衡條件求解繩子的拉力T；
（2）對整體，根據(jù)平衡條件得到地面的支持力N與摩擦力f的表達式，為了使整個系統(tǒng)始終保持靜止，摩擦力必須滿足f≤f_m．

解答 【解答】解：（1）對小球，受到重力mg、斜面的支持力N₁和繩子的拉力T三個力作用，由平衡條件得：mgsinθ=Tcosα，
解得：$T=\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$；
（2）對整體，受到總重力（M+m）g、地面的支持力N和摩擦力f，繩子的拉力T，則由平衡條件得：
Tcos（α+θ）=f，
Tsin（α+θ）+N=（M+m）g，
依題意，有：f≤f_m=kN，
解得：m≤6M；
答：（1）繩子的拉力T為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$；
（2）改變小球的質(zhì)量，為使整個系統(tǒng)靜止，小球與劈的質(zhì)量應(yīng)滿足m≤6M．

點評 本題涉及多個物體的平衡問題，考查靈活選擇研究對象的能力，關(guān)鍵是分析受力情況，作出力圖．
隔離法與整體法：
①整體法：以幾個物體構(gòu)成的整個系統(tǒng)為研究對象進行求解．在許多問題中用整體法比較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力．
②隔離法：從系統(tǒng)中選取一部分（其中的一個物體或兩個物體組成的整體，少于系統(tǒng)內(nèi)物體的總個數(shù)）進行分析．隔離法的原則是選取受力個數(shù)最少部分的來分析．
③通常在分析外力對系統(tǒng)作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時，用隔離法．有時在解答一個問題時要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交叉使用．