Question

（2011?海南模擬）如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子（重力不計(jì)）經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中坐標(biāo)為（3L，L）的P點(diǎn)時(shí)的速度大小為V₀．方向沿x軸負(fù)方向，然后以與x軸負(fù)方向成45°角進(jìn)入磁場(chǎng)，最后從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出磁場(chǎng)求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)粒子從P點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，再以與x軸成45°垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，接著從原點(diǎn)射出．由粒子在電場(chǎng)P點(diǎn)的速度可求出剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，再由動(dòng)能定理可得電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）從而由類平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合幾何關(guān)系可求出圓弧對(duì)應(yīng)的半徑，因此可算出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）同時(shí)由周期公式及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出粒子從P點(diǎn)到O點(diǎn)的時(shí)間．

解答：解：粒子在電場(chǎng)中經(jīng)過(guò)點(diǎn)P后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)射出，則其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
（1）設(shè)粒子在O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，OQ段為圓周，PQ段為拋物線．根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小也為v，方向與x軸正方向成45°角，可得：V₀=vcos45°     
解得：v=

2

v₀   
在粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
-qE₀L=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2
解得：E₀=

m v 2 0

2qL

    
（2）在勻強(qiáng)電場(chǎng)由P到Q的過(guò)程中，
水平方向的位移為x=v₀t₁
豎直方向的位移為y=

v0

2

t1=L
可得X_QP=2L，OQ=L
由OQ=2Rcos45°故粒子在QO段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R=

2

2

L 
及R=

mv

Bq

得B0=

2mv0

qL

．
（3）在Q點(diǎn)時(shí)，v_y=v₀tan45°=v₀ 
設(shè)粒子從P到Q所用時(shí)間為t₁，在豎直方向上有：t₁=

L

v0 2

=

2L

v0

 
粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O所用的時(shí)間為：t₂=

90°

360°

T=

πL

4v0

  
則粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為：t_總=t₁+t₂=

2L

v0

+

πL

4v0

=

(8+π)L

4v0

答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小為 

m v 2 0

2qL

；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

2mv0

qL

；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O所用的時(shí)間

(8+π)L

4v0

．

點(diǎn)評(píng)：考查帶電粒子在電場(chǎng)中以一定速度做類平拋運(yùn)動(dòng)后，又以一定速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．電場(chǎng)力做粒子做正功，而洛倫茲力對(duì)粒子沒(méi)有做功．類平拋運(yùn)動(dòng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理，而勻速圓周運(yùn)動(dòng)重點(diǎn)則是求出半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系．