Question

7．從離地面h高處水平拋出的小球，落地時速度方向與水平地面成θ角，求：
（1）小球在空中的飛行時間；
（2）小球拋出時的初速度；
（3）小球落地時的速度；
（4）小球落地時的位移．

Answer 1

分析 （1）平拋運動的物體，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)運動學公式求得運動時間
（2）根據(jù)速度時間公式求得豎直方向的速度，根據(jù)三角函數(shù)求得初速度；
（3）根據(jù)速度的合成求得落地速度；
（4）根據(jù)水平方向勻速運動，求得水平位移，求得小球位移

解答 解：（1）小球做平拋運動，豎直方向做自由落體，則h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）豎直方向的速度${v}_{y}=gt=\sqrt{2gh}$，水平方向的速度為v_x=$\frac{\sqrt{2gh}}{tanθ}$
（3）落地速度為v=$\frac{\sqrt{2gh}}{sinθ}$
（4）水平方向的位移為x=${v}_{x}t=\frac{2h}{tanθ}$，故小球落地位移為X=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\frac{h\sqrt{4+ta{n}^{2}θ}}{tanθ}$
答：（1）小球在空中的飛行時間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）小球拋出時的初速度為$\frac{\sqrt{2gh}}{tanθ}$；
（3）小球落地時的速度為$\frac{\sqrt{2gh}}{sinθ}$；
（4）小球落地時的位移為$\frac{h\sqrt{4+ta{n}^{2}θ}}{tanθ}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，以及知道分運動與合運動具有等時性．