Question

如圖所示，某貨場需將質(zhì)量m₁＝100 kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速度滑下，軌道半徑R＝1.8 m．地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為L＝2 m，質(zhì)量均為m₂＝100 kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂＝0.2．(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等)

1.求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對軌道的壓力大小和方向。

2.若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動，求μ₁應(yīng)滿足的條件．

3.若μ₁＝0.5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動的時(shí)間．

 

Answer 1

 

1.3000 N

2.0.4＜μ₁≤0.6

3.0.4 s

解析:(1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端時(shí)的速度為v₀，對貨物的下滑過程中根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgR＝m₁v

設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為F_N，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)_N－m₁g＝m₁

聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得F_N＝3000 N

根據(jù)牛頓第三定律，貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對軌道的壓力大小為3000 N，方向豎直向下．

(2)若滑上木板A時(shí)，木板不動，由受力分析得：

μ₁m₁g≤μ₂(m₁＋2m₂)g

若滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動，由受力分析得：

μ₁m₁g＞μ₂(m₁＋m₂)g

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得0.4＜μ₁≤0.6．

(3)μ₁＝0.5，由上問可得，貨物在木板A上滑動時(shí)，木板不動，設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動時(shí)的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得μ₁m₁g＝m₁a₁

設(shè)貨物滑到木板A末端時(shí)的速度為v₁，由運(yùn)動學(xué)公式得：

v－v＝－2a₁l

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得v₁＝4 m/s

設(shè)在木板A上運(yùn)動的時(shí)間為t，由運(yùn)動學(xué)公式得：

v₁＝v₀－a₁t

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得t＝0.4 s．