Question

一空間探測器的質(zhì)量恒為3000kg，發(fā)動機推力為恒力．探測器從無大氣層的某星球表面豎直升空，升空后發(fā)動機因故障而突然關閉；如圖所示為探測器從升空到回落的速度-時間圖象．求：
（1）探測器發(fā)動機的推力．
（2）若該星球與地球的半徑之比為1：3，它們的質(zhì)量比為多少？（地球表面處g=10m/s²）

Answer 1

（1）由速度-時間圖象知，0-10s在發(fā)動機的推力作用下探測器作勻加速直線運動，10s后探測器只受重力而作勻減速直線運動．設該星球表面附近的重力加速度為g_星，探測器發(fā)動機的推力為F．
在10s后：a2=

vt-v0

t

=

0-60

20

=-3m/s2
則g_星=3m/s²
在0-10s內(nèi)：a1=

60-0

10

=6m/s2
據(jù)牛頓第二定律有F-mg_星=ma₁
得F=3000×3+3000×6=2.7×10⁴N
（2）在天體表面附近的物體，有

GMm

R2

=mg
解得M=

gR2

G

故：

M星

M地

=

g星 R 2星

g R 2地

=

3

10

×(

1

3

)2=

1

30

答：（1）探測器發(fā)動機的推力為2.7×10⁴N．
（2）若該星球與地球的半徑之比為1：3，它們的質(zhì)量比為1：30．