Question

一空間探測(cè)器的質(zhì)量恒為3000kg，發(fā)動(dòng)機(jī)推力為恒力．探測(cè)器從無(wú)大氣層的某星球表面豎直升空，升空后發(fā)動(dòng)機(jī)因故障而突然關(guān)閉；如圖所示為探測(cè)器從升空到回落的速度-時(shí)間圖象．求：
（1）探測(cè)器發(fā)動(dòng)機(jī)的推力．
（2）若該星球與地球的半徑之比為1：3，它們的質(zhì)量比為多少？（地球表面處g=10m/s²）

Answer 1

解：（1）由速度-時(shí)間圖象知，0-10s在發(fā)動(dòng)機(jī)的推力作用下探測(cè)器作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，10s后探測(cè)器只受重力而作勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g_星，探測(cè)器發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為F．
在10s后：
則g_星=3m/s²
在0-10s內(nèi)：
據(jù)牛頓第二定律有F-mg_星=ma₁
得F=3000×3+3000×6=2.7×10⁴N
（2）在天體表面附近的物體，有

解得
故：
答：（1）探測(cè)器發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為2.7×10⁴N．
（2）若該星球與地球的半徑之比為1：3，它們的質(zhì)量比為1：30．
分析：（1）勻減速階段的加速度等于重力加速度，求解出重力加速度后再對(duì)加速過(guò)程運(yùn)用牛頓第二定律列式求解推力；
（2）根據(jù)重力加速度公式g=求解出星球質(zhì)量的一般表達(dá)式后求解比值．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)圖象得到火箭的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)結(jié)合萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律列式求解，不難．