Question

3．老師帶著幾名學生進行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測出山頂處的重力加速度．于是他們用細線拴好石塊P系在樹干上做成一個簡易單擺，如圖1所示．然后用隨身攜帶的鋼卷尺、秒表進行相應的測量．同學們首先測出擺長L，然后將石塊拉開一個小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內擺動，用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t．

（1）利用測量數據計算山頂處重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；
（2）若某次用秒表測量若干次全振動所用的時間如圖2所示，所用時間為t=100.2s；
（3）若同學們在某次測量中，振動周期測量正確，但測量擺長時從懸點一直量到石塊下端，所以用這次測量數據計算出來的山頂處重力加速度值比真實值偏大（選填“偏大”、“偏小”或“相等”）

Answer 1

分析 （1）單擺完成一次全振動的時間是一個周期．單擺完成n次全振動所用的時間t，求出周期．由單擺的周期公式得出重力加速度的表達式．
（2）秒表中間的表盤代表分鐘，周圍的大表盤代表秒，秒表讀數是兩個表盤的示數之和，要注意觀察指針所指的位置及分度值．
（3）根據重力加速度的表達式分析重力加速度值與真實值的大小關系．

解答 解：①由題，單擺完成n次全振動所用的時間t得，單擺的周期T=$\frac{t}{T}$．由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
②圖2所示秒表分針示數是1.5min=90s，秒針示數是10.2s，秒表所示是90s+10.2s=100.2s；
③單擺的擺長應等于懸點到石塊重心的距離，若測量擺長時從懸點一直量到石塊下端，擺長L偏大，則由重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$可知，重力加速度值比真實值偏大．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；（2）100.2；（3）偏大

點評 單擺的周期采用累積法測量，周期的表達式T=$\frac{t}{T}$．根據測量原理分析實驗誤差是常用的思路．