Question

3．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電負(fù)電離子自靜止開始，經(jīng)M、N兩板間的電場加速后，從A點(diǎn)垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，該粒子離開磁場時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示，已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計(jì)，求
（1）帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)速度的大小v
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理可以求出粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）設(shè)粒子在M、N兩板間經(jīng)電場加速后獲得的速度為v，
由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0  ①，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)其半徑為r，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  ②，
由幾何關(guān)系得：r²=（r-L）²+d²   ③，
由①②③解得：B=$\frac{2L}{{L}^{2}+6tro022^{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
答：（1）電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為 $\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{2L}{{L}^{2}+z9lkhk7^{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 電子垂直于磁場方向射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力；由幾何知識(shí)求出電子軌道半徑是求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)鍵．