Question

6．如圖所示，一質量為M=5.0kg的平板車靜止在光滑的水平地面上，平板車的上表面距離地面高h=0.8m，其右側足夠遠處有一障礙A，一質量為m=2.0kg可視為質點的滑塊，以v₀=8m/s的初速度從左端滑上平板車，同時對平板車施加一水平向右的恒力F，當滑塊運動到平板車的最右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力F，當平板車碰到障礙物A時立即停止運動，滑塊水平飛離平板車后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，已知滑塊與平板車間的動摩擦因數μ=0.5，圓弧半徑為R=1.0m，圓弧所對的圓心角∠BOD=θ=106°，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）滑塊運動到圓弧軌道最低點C時對軌道壓力的大��；
（2）恒力F的大��；
（3）平板車的長度．

Answer 1

分析 （1）從A到B由平拋運動求的B點的速度，從B到C得過程中，由動能定理求的C點速度，再根據向心力的公式可以求得再C點時受到的支持力的大小，再由牛頓第三定律可得滑塊對軌道的壓力；
（2、3）對滑塊和小車分別受力分析，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小，再根據勻變速直線運動的規(guī)律可以求得拉力和車的長度

解答 解：（1）從A點做平拋運動，在豎直方向，根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
豎直速度為v_y=gt=4m/s
到達B點水平方向速度為${v}_{x}=\frac{{v}_{y}}{tan53°}=3m/s$
B點的速度為${v}_{B}=\sqrt{{v}_{y}^{2}{+v}_{x}^{2}}=5m/s$
從B到C由動能定理mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
在C點${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
聯立解得F_N=86N
由牛頓第三定律可知，物塊對軌道的壓力：F_N′=F_N=86N；
（2）由牛頓第二定律得：
對滑塊：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²，
對平板車：a₂=$\frac{F+μmg}{M}$，
經過時間t₁，滑塊與平板車相對靜止，共同速度為υ，
則υ_x=υ₀-a₁t₁=a₂t₁，
代入數據解得：F=5N，t₁=1s
（3）滑塊與平板車在時間t₁內通過的位移分別為：
x₁=$\frac{{v}_{0}+{v}_{x}}{2}$t₁，x₂=$\frac{{v}_{x}}{2}$t₁，
則平板車的長度：L=x₁-x₂，
代入數據解得：L=4m
答：（1）滑塊運動到圓弧軌道最低點C時對軌道壓力的大小為86N；
（2）恒力F的大小為5n；
（3）平板車的長度為 4m

點評 分析清楚滑塊在每個過程的運動狀態(tài)，根據物體的運動的過程來逐個求解，本題中用到了勻變速直線運動、平拋運動和圓周運動的規(guī)律，涉及的知識點較多，要求學生要熟練的應用每一部分的知識