Question

14．如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，一質(zhì)點(diǎn)在該平面內(nèi)O點(diǎn)受沿x正方向大小為F的力的作用從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，A、O兩點(diǎn)距離為a，在A點(diǎn)作用力突然變?yōu)檠貀軸正方向，大小仍為F，再經(jīng)時(shí)間t質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在B點(diǎn)作用力又變?yōu)榇笮〉扔?F、方向始終與速度方向垂直且在該平面內(nèi)的變力，再經(jīng)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，此時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向，下列對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析正確的是（　�。�

• A． B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2a，a）
• B． B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3a，a）
• C． C點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{12-\sqrt{2}}{4}$a，$\frac{6+\sqrt{2}}{4}$a）
• D． C點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{6-\sqrt{2}}{2}$a，$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$a）

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)從O到A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A到B做類平拋運(yùn)動(dòng)，從B到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，由運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式分析即可求解各點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：AB、質(zhì)點(diǎn)從O到A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A到B做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水平方向上的位移x=vt=at²=2a，所以B的橫坐標(biāo)為3a，豎直方向上的位移y=a，即B的縱坐標(biāo)為a，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3a，a）所以A錯(cuò)誤，B正確
CD、設(shè)到達(dá)A點(diǎn)的速度為v，則B點(diǎn)的速度為$\sqrt{2}$v，方向與水平方向成45°，B到C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
4F=m$\frac{（\sqrt{2}v）^{2}}{r}$，
而在OA段有：2$\frac{F}{m}$a=v²，
聯(lián)立解得：r=a．
因此C點(diǎn)與y軸的距離為3a-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=$\frac{6-\sqrt{2}}{2}$a．即C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x_C=$\frac{6-\sqrt{2}}{2}$a
因此C點(diǎn)與x軸的距離為（2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a．即C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y_C=$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$a
所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{6-\sqrt{2}}{2}$a，$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$a）所以C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)，類平拋運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，有助于對(duì)問題的分析．