Question

6．我國是一個能源消耗大國，節(jié)約能源刻不容緩．設有一架直升飛機以加速度a從地面由靜止開始豎直向上起飛，已知飛機在上升過程中每秒鐘的耗油量V=pa+q（p、q均為常數(shù)，a為向上的加速度），若直升飛機欲加速上升到某一高度處，且耗油量最小，則其加速度大小應為（　�。�

• A． $\frac{p}{q}$
• B． $\frac{q}{p}$
• C． $\frac{p+q}{p}$
• D． $\frac{p+q}{q}$

Answer 1

分析 設加速度為a，根據位移時間公式求出運動的時間，從而求出消耗的油量，根據數(shù)學求極值的方法求出油量最小時的加速度．

解答 解：設勻加速直線運動的加速度為a，高度為h，由h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$，
則消耗的油量$V′=（pa+q）t=（pa+q）\sqrt{\frac{2h}{a}}$=$\sqrt{2h（{p}^{2}a+\frac{{q}^{2}}{a}+2pq）}$，
知${p}^{2}a=\frac{{q}^{2}}{a}$時，油量消耗最�。�
解得a=$\frac{q}{p}$．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式，本題的難點在于運用數(shù)學方法求極值．