Question

15．已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑為月球半徑的3.8倍．在地球表面振動周期為1s的單擺，移到月球上去，它的周期是2.36s．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 該題首先要明確地球與月球之間的各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，即可解得單擺在地球上的周期與在月球上的周期之比，由此即可得知單擺在月球上的周期．

解答 解：設(shè)單擺在地球表面的振動周期為T₁，地球表面的重力加速度為g_地，地球的質(zhì)量為m_地，半徑為R_地，單擺在月球表面的振動周期為T₂，地球表面的重力加速度為g_月，地球的質(zhì)量為m_月，半徑為R_月，有題干可知，T₁=1s：m_地：m_月=81，R_地：R_月=3.8，
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{\frac{L•{R}_{地}^{2}}{G•{m}_{地}}}}{\sqrt{\frac{L•{R}_{月}^{2}}{G•{m}_{月}}}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{月}}{{m}_{地}}•\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{月}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{1}{81}×3．{8}^{2}}$=0.422
解得：T₂=2.36s
故答案為：2.36

點(diǎn)評 該題考查了單擺的周期公式的應(yīng)用，對于單擺，應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：
1、要注意單擺做簡諧運(yùn)動的條件．
2、注意單擺做簡諧運(yùn)動的向心力是重力沿切線方向上分量，并不是擺球受到的合力．
3、單擺的周期與振幅和擺球的質(zhì)量無關(guān)．
4、擺長是擺動圓弧的圓心到擺球的重力之間的距離，不是擺線的長度．
5、同時(shí)要注意在地球上的秒擺的周期是2s，擺長約為1m．