Question

3．“天宮一號”空間站正在地球赤道平面內的圓周軌道上運行，其軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，且運行方向與地球自轉的方向一致．下列說法中正確的是（　　）

• A． “天宮一號”運行的向心加速度小于其在地面時的重力加速度
• B． “天宮一號”運行的速度等于同步衛(wèi)星運行速度的2倍
• C． 站在地球赤道上的人觀察到“天宮一號”向東運動
• D． 在“天宮一號”工作的宇航員因受到平衡力而在艙中懸浮或靜止

Answer 1

分析 A、“天宮一號”運行的加速度由萬有引力產(chǎn)生，其在地面時的重力加速度由重力產(chǎn)生，在地面重力等于萬有引力；
B、萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$得到角速度的表達式分析角速度大�。�
D、在“空間站”工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，“天宮一號”運行的向心加速度小于其在地面時的重力加速度，故A正確；
B、空間站和衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，故$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，有：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$，由于空間站的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，故其速度是同步衛(wèi)星運行速度的2倍，故B正確；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$得，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，故空間站的角速度大與同步衛(wèi)星的角速度，故也就大于地球的角速度，故站在地球赤道上的人觀察到“天宮一號”向東運動，故C正確；
D、在“空間站”工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)，靠萬有引力提供向心力，做圓周運動，故D錯誤；
故選：ABC

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg和萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$．以及處于空間站中的人、物體處于完全失重狀態(tài)，靠地球的萬有引力提供向心力，做圓周運動．