Question

5．如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m，電阻值為r的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌的電阻忽略不計．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．
（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；
（2）在ab桿加速下滑過程中，當(dāng)速度大小為v時，求此時ab桿中的電流大小和方向以及ab桿加速度的大�。�
（3）在ab桿從靜止開始沿斜面下滑過程中，已知當(dāng)下滑距離為s時，速度已達到最大值，求此過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）對ab進行受力分析，然后作出受力示意圖；
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，由牛頓第二定律求出加速度；
（3）速度最大，加速度為零知受力平衡，求出最大速度，再根據(jù)能量守恒和歐姆定律知R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）ab桿受三個力：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意圖如圖所示．
（2）當(dāng)ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢：E=Blv，
此時電路中電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
ab桿受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
根據(jù)牛頓運動定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=ma，
解得，a=gsinθ-$\frac{1}{m}$•$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$．
（3）在ab桿從靜止開始沿斜面下滑過程中，已知當(dāng)下滑距離為s時，速度已達到最大值，
根據(jù)平衡條件知mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$①
根據(jù)能量守恒知mgssinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q②
根據(jù)電路特點知R上熱量為Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$③
由①②③知Q_R=$\frac{R}{R+r}$（mgssinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$）
答：（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，受力示意圖如圖；
（2）在ab桿加速下滑過程中，當(dāng)速度大小為v時，此時ab桿中的電流大小為$\frac{BLv}{R+r}$，方向以及ab桿加速度的大小為gsinθ-$\frac{1}{m}$•$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$．
（3）在ab桿從靜止開始沿斜面下滑過程中，已知當(dāng)下滑距離為s時，速度已達到最大值，此過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱$\frac{R}{R+r}$（mgssinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$）．

點評 本題考查了作受力方向、能量守恒定律，分析清楚導(dǎo)體棒的運動過程、正確受力分析，知速度最大，加速度為零；
注意克服安培力做功等于電路中產(chǎn)生的總熱量，求某一部分的熱量要結(jié)合電路的串并聯(lián)特點，即可正確解題．