Question

17．質(zhì)子、氘核和α粒子都沿平行板電容器兩板中線OO′方向垂直于電場(chǎng)線射入板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，射出后都打在同一個(gè)與OO′垂直的熒光屏上，使熒光屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)，下列說法正確的是（　　）

• A． 若它們射入電場(chǎng)時(shí)的速度相等，則在熒光屏上出現(xiàn)三個(gè)亮點(diǎn)
• B． 若它們射入電場(chǎng)時(shí)的速度相等，則打在熒光屏上偏離中心位置最遠(yuǎn)的是氘核
• C． 若它們射入電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能相等，則在熒光屏上只出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)
• D． 若它們是由同一個(gè)電場(chǎng)從靜止加速后垂直射入此板間電場(chǎng)的，則在熒光屏上只出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)

Answer 1

分析 三種粒子帶電量不同，質(zhì)量不同，進(jìn)入同一電場(chǎng)時(shí)加速度不同，若它們射入電場(chǎng)時(shí)的速度相等，三粒子水平方向勻速直線，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則它們?cè)谪Q直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)由位移大小判斷在熒光屏上將出現(xiàn)亮點(diǎn)個(gè)數(shù)；若它們射入電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能相等，可以判斷其速度的大小關(guān)系，同樣可以求得豎直方向的位移大小關(guān)系，從而判斷在熒光屏上出現(xiàn)的亮點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：A、三種粒子帶電量不同，分別為q、q、2q；質(zhì)量不同，分別為m、2m、4m，進(jìn)入同一電場(chǎng)時(shí)，加速度不同分別是：$\frac{qE}{m}、\frac{qE}{2m}、\frac{2qE}{4m}$
若它們射入電場(chǎng)時(shí)的速度相等，三粒子水平方向勻速直線，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則豎直方向的位移，
由y=$\frac{1}{2}$at²
得豎直方向的位移之比是：2：1：1，所以三種粒子打到兩個(gè)不同的位置，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)亮點(diǎn)，故A錯(cuò)誤．
B、由A分析可得，打在熒光屏上偏離中心位置最遠(yuǎn)的是質(zhì)子，故B錯(cuò)誤；
C、若動(dòng)能相同，則速度之比為2：$\sqrt{2}：1$，三粒子水平方向勻速直線，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2：$\sqrt{2}：1$，結(jié)合A的分析可得豎直方向的位移之比為：8：2：1，故在熒光屏上只出現(xiàn)三個(gè)亮點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D、若它們是由同一個(gè)電場(chǎng)從靜止加速，對(duì)于質(zhì)子，$\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}{×（\frac{L}{v}）}^{2}$由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，t=$\frac{L}{v}$，
粒子豎直方向做初速度為零的勻速直線運(yùn)動(dòng)則，y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}{×（\frac{L}{v}）}^{2}$=$\frac{{EL}^{2}}{4U}$
由此可見，粒子在豎直方向的偏轉(zhuǎn)位移僅與電場(chǎng)強(qiáng)度E、極板長(zhǎng)度L、加速電壓U有關(guān)，在這三個(gè)過程中，這三個(gè)物理量都相同，所以它們的偏轉(zhuǎn)位移相同，粒子都打到同一點(diǎn)上，即只有一個(gè)亮點(diǎn)，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此類題目屬于類平拋運(yùn)動(dòng)問題，解題關(guān)鍵注意水平方向勻速，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．