Question

7．如圖所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，共中BC水平，A點(diǎn)高h(yuǎn)_A=10m，D點(diǎn)高h(yuǎn)_D=9.45m，BC長L=1.5m，AB和CD軌道光滑．一質(zhì)量為m的物體，從A點(diǎn)以v₁=2m/s的速度開始沿軌道向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后恰能到達(dá)D點(diǎn)．求：
（1）物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）物體最后停止的位置距B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）選取A到D為研究的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物體與BC軌道的滑動(dòng)摩擦系數(shù)．
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)，在BC上滑動(dòng)了4次，從A點(diǎn)開始到第5次經(jīng)過B點(diǎn)作為研究的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)的速度．
（3）選取整個(gè)過程為研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的路程，從而得出最后停止的位置距離C點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）從A到D過程，由動(dòng)能定理得：
-mg（h_A-h_D）-μmgL=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了4次，由動(dòng)能定理，得：
mgh_A-μmg•4L=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為：v₂=12m/s
（3）分析整個(gè)過程，由動(dòng)能定理有：mgh_A-μmgS=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：S=20.4m
因 20.4m=2×7×1.5m-0.6m
所以物體在軌道上第7次由C向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，所停的位置離B的距離為0.6m；
答：（1）物體與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)的速度12m/s；
（3）物體最后停止的位置距B點(diǎn)距離是0.6m．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是選擇好研究的過程，研究的過程選取得好，會對解題帶來很大的方便．