Question

19．長為L=100m的火車，以v₀=20m/s勻速行駛．前方有一長為L=100m的橋，限速v₁=10m/s，火車須以10m/s勻速過橋．已知火車加速和減速的加速度大小均為a=0.5m/s²．試求火車因過橋而延誤的時間．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出勻加速和勻減速運動的位移，結(jié)合勻速運動的位移求出正常行駛的時間，根據(jù)速度時間公式求出實際運動的時間，從而求出延誤的時間．

解答 解：勻減速運動的位移等于勻加速直線運動的位移，${x}_{1}={x}_{3}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{400-100}{1}m=300m$，
勻速運動的位移x₂=2L=200m，
勻加速和勻減速運動的時間${t}_{1}={t}_{3}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}=\frac{20-10}{0.5}s=20s$，
勻速運動的時間${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{200}{10}s=20s$，
這段過程正常行駛的時間${t}_{4}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{{v}_{0}}=\frac{800}{20}s=40s$，
則延誤的時間△t=t₁+t₂+t₃-t₄=20s
答：火車因過橋而延誤的時間為20s．

點評 此題過程多，但每個過程都很簡單，所以要將整個運動過程分解幾個簡單過程研究，注意延誤時間為后來時間減去正常所用時間．