Question

17．如圖所示，水平放置一足夠長的輕彈簧，一端固定于墻壁，另一端與質(zhì)量為3kg的物體A固定在一起，另一質(zhì)量為1kg的物體B向左運(yùn)動，與A發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后粘在一起（始終不分離），已知B與A碰前的速度v₀=4m/s，碰后經(jīng)t=0.2s向左運(yùn)動了s=0.05m 至最左端，A、B兩物體與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.2，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)（g取10m/s²）求：

①從碰后到最左端的過程中彈性勢能的增加量△E_P；
②從碰后到最左端的過程中彈簧對物體A沖量的大小及方向．

Answer 1

分析 ①A與B碰撞過程，碰撞時間極短，遵守動量守恒，由動量守恒定律求出從碰后AB的共同速度．之后，AB向左運(yùn)動，從碰后到最左端的過程中，由能量守恒定律求彈性勢能的增加量△E_P；
②從碰后至最左端的過程中，對AB整體，運(yùn)用動量定理求從碰后到最左端的過程中彈簧對物體A沖量的大小及方向．

解答 解：①在AB碰撞過程中，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
  m_Av₀=（m_A+m_B）v          
解得：v=1 m/s                            
從碰后到最左端，由系統(tǒng)能量守恒定律得：
△E_p=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²-μ（m_A+m_B）gs=1.6J
②從碰后至最左端的過程中，設(shè)向左為正方向，以AB整體為研究對象，由動量定理得：
  I-μ（m_A+m_B）gt=0-（m_A+m_B）v
得：I=-2.4N•s，方向水平向右        
答：
①從碰后到最左端的過程中彈性勢能的增加量△E_P是1.6J
②從碰后到最左端的過程中彈簧對物體A沖量的大小為2.4N•s，方向水平向右．

點(diǎn)評 本題結(jié)合彈簧問題考查了動量守恒和功能關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)動量守恒條件判斷系統(tǒng)動量守恒并能列式求解，知道動量定理是求沖量常用的方法．