Question

8．如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個(gè)R=4Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg、電阻為r=1Ω的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間是光滑的，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)剛好達(dá)到穩(wěn)定速度，cd距離NQ為s=5m．求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中的電流；
（2）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度；
（3）若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，讓磁感強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t=1s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定速度，此時(shí)棒受力平衡，根據(jù)平衡條件與安培力大小表達(dá)式，即可求解電流；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律相結(jié)合，從而即可求解穩(wěn)定時(shí)的速度；
（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí)，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．根據(jù)磁通量的公式列式求解．

解答 解：（1）在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大．達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，加速度為零，受力平衡，則有：
   mgsinθ=B₀IL
代入數(shù)據(jù)解得：I=$\frac{mgsinθ}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.5×sin37°}{1×0.5}$A=0.6A
（2）由E=B₀Lv，I=$\frac{E}{R+r}$
聯(lián)立以上幾式得：v=$\frac{I（R+r）}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.6×（4+1）}{1×0.5}$m/s=6m/s
（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí)，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 a=gsinθ=6m/s²
設(shè)t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則有：B₀Ls=BL（s+vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）
解得  B=$\frac{{B}_{0}s}{s+vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}}$=$\frac{1×5}{5+6×1+\frac{1}{2}×6×{1}^{2}}$T=$\frac{5}{14}$T．
答：
（1）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中的電流為0.6A；
（2）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為6m/s；
（3）t=1s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為$\frac{5}{14}$T．

點(diǎn)評(píng) 棒在磁場(chǎng)中做切割磁感線時(shí)，要知道速度會(huì)影響安培力，導(dǎo)致加速度變化，進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析這是本題解題的關(guān)鍵．