Question

12．如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L=1m，一勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接一阻值為R=0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10m/s²（忽略ab棒運(yùn)動過程中對原磁場的影響）．

（1）判斷金屬棒兩端a、b的電勢哪端高；
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）在金屬棒ab從開始運(yùn)動的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷電勢的高低．
（2）由題，x-t圖象AB段為直線，說明從t=1.5s時(shí)開始金屬棒ab做勻速直線運(yùn)動，由圖線的斜率求出速度，推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．
（3）根據(jù)能量守恒定律和焦耳定律求解金屬棒ab在開始運(yùn)動的1.5s內(nèi)，電路中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由右手定則判斷可知b端電勢較高
（2）當(dāng)金屬棒勻速下落時(shí)，由共點(diǎn)力平衡條件得：
mg=BIL…①
金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv_t …②
則電路中的電流為：I=$\frac{BL{v}_{t}}{R+r}$…③
由圖象可得：v_t=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{11.2-7.0}{2.1-1.5}$=7 m/s                  
代入數(shù)據(jù)解得：B=0.1 T                
（3）在0～1.5 s，以金屬棒ab為研究對象，根據(jù)動能定理得：
mgh-W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0…④
則得：W_安=0.455 J  
即整個回路產(chǎn)生的總熱量為：Q=W_安=0.455 J                        
對閉合回路由閉合電路歐姆定律得：
E_電=I（R+r）…⑤
則電阻R兩端的電壓U_R為：
U_R=$\frac{R}{R+r}$E_電…⑥
則電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$W_安=0.26 J
答：（1）金屬棒b端的電勢較高；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是0.1T；
（3）在金屬棒ab從開始運(yùn)動的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.26J．

點(diǎn)評 電磁感應(yīng)往往從兩個角度研究：一是力，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，F(xiàn)_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$是常用的經(jīng)驗(yàn)公式，要記牢．二是從能量的角度，關(guān)鍵分析能量如何轉(zhuǎn)化．