Question

11．質(zhì)量為2kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t=0時起，第1s內(nèi)受到4N的水平外力作用，第2s內(nèi)受到同方向2N的外力作用．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 0～2s末外力的平均功率是$\frac{9}{2}$W
• B． 第2s末外力的瞬時功率最大
• C． 第2s內(nèi)外力所做的功是$\frac{5}{4}$J
• D． 第1s內(nèi)與第2s內(nèi)質(zhì)點動能增加量的比值是$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合位移公式求出第1s內(nèi)、第2s內(nèi)的位移，從而得出外力做功的大小，根據(jù)平均功率的公式求出平均功率的大小．根據(jù)1s末、2s末的速度大小求出動能增加量之比．

解答 解：A、第1s內(nèi)，質(zhì)點的加速度為：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=2m/{s}^{2}$，
1s末的速度為：v₁=a₁t₁=2m/s，
第1s內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1=1m$；
第2s內(nèi)，質(zhì)點的加速度為：${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=1m/{s}^{2}$，
2s末的速度為：v₂=v₁+a₂t₂=2+1×1m/s=3m/s，
第2s內(nèi)的位移為：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$=2.5m．
則0-2s內(nèi)外力做功為：W=F₁x₁+F₂x₂=4×1+2×2.5J=9J，
則平均功率為：P=$\frac{W}{t}=\frac{9}{2}W$．故A正確．
B、2s末的瞬時功率P₂=F₂v₂=2×3W=6W，1s末瞬時功率為：P₁=F₁v₁=4×2W=8W，
知第2s末外力的瞬時功率不是最大．故B錯誤．
C、第2s內(nèi)外力做功W₂=F₂x₂=2×2.5J=5J．故C錯誤．
D、第1s內(nèi)動能的增加量為：${△E}_{K1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4=4J$，
第2s內(nèi)動能的增加量為：${△E}_{K2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9-\frac{1}{2}×2×4=5J$，
則第1s內(nèi)與第2s內(nèi)質(zhì)點動能增加量的比值是$\frac{4}{5}$．故D正確．
故選：AD

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學(xué)公式、功、功率等公式的基本運用，難度不大，對于整個過程外力的做功，也可以通過動能定理求解．