Question

1．如圖所示，三個物體A、B、C跨過定滑輪相連．已知物體A、B的質(zhì)量相等均為M，物體C的質(zhì)量為m，輕繩與輕滑輪間的摩擦不計，繩子不可伸長，如果m=$\frac{2}{3}$M，M為已知量，重力加速度為g，求：
（1）物體B從靜止開始下落一段距離的時間是自由落體下落同樣的距離所用時間的幾倍？
（2）物體C對B的拉力等于多少？

Answer 1

分析 （1）分別對A和BC整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列式，求出加速度，再由勻變速運動的位移公式分析．
（2）對C，由牛頓第二定律求出B對C的拉力，即可得到C對B的拉力．

解答 解：（1）設(shè)A、B、C的加速度大小為a．根據(jù)牛頓第二定律得：
T-Mg=Ma
（M+m）g-T=（M+m）a
據(jù)題有：m=$\frac{2}{3}$M
解得  a=$\frac{1}{4}$g
自由落體運動的加速度為g，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，物體B從靜止開始下落一段距離的時間是自由落體下落同樣的距離所用時間的$\frac{1}{4}$倍．
（2）對C，由牛頓第二定律得
  mg-T′=ma
可得 T′=$\frac{3}{4}$mg=$\frac{1}{2}$Mg
由牛頓第三定律知，物體C對B的拉力等于 $\frac{3}{4}$mg．
答：（1）物體B從靜止開始下落一段距離的時間是自由落體下落同樣的距離所用時間的$\frac{1}{4}$倍．
（2）物體C對B的拉力等于$\frac{1}{2}$Mg．

點評 本題是連接體問題，運用隔離法求解物體運動的加速度是我們必須要掌握的基本方法．根據(jù)C的運動情況求出物體B對物體C的拉力，但本題是讓我們求解物體C對物體B的拉力，最后一定不要忘記用牛頓第三定律加以說明．