Question

【題目】在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿﹣x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出．

（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷 ；
（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由粒子的飛行軌跡，根據(jù)左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷．

如圖所示，

粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°，

則粒子軌跡半徑r1=r，

由qvB=m 得，粒子的荷質(zhì)比為：

=

答：該粒子帶負(fù)電荷；其比荷為

（2）解：粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60°角，故AD弧所對(duì)圓心角為60°，

由幾何知識(shí)可知，∠AO′O=30°，如圖所示：

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R′=rcot30°= r，

又因?yàn)镽′= ，

解得：B′= B．

粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間：

t= T= × =

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度B′為 B；粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間為

【解析】（1）粒子向上偏轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)受到的洛倫茲力方向向上，根據(jù)左手定則可判斷粒子的電性．畫出軌跡可知，粒子軌跡半徑等于r，根據(jù)牛頓第二定律求解比荷；（2）根據(jù)粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，求出軌跡的圓心角，來確定時(shí)間與周期的關(guān)系，求出時(shí)間．