Question

18．已知月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，軌道半徑為r，萬有引力常量為G，則由此求得的地球質(zhì)量的表達(dá)式應(yīng)為M_地=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，化簡可得地球的質(zhì)量．

解答 解：已知月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，軌道半徑為r，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得：M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
故答案為：$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力這個關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，計算中心天體的質(zhì)量．