Question

17．如圖所示，閉合的單匝線圈在勻強(qiáng)磁場中以角速度ω繞中心軸OO′逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線圈的邊長ab=cd=l₁=0.20m，bc=da=l₂=0.10m，線圈的電阻值R=0.050Ω，角速度ω=300rad/s，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.50T，方向與轉(zhuǎn)軸OO′垂直，規(guī)定線圈平面與中性面的夾角為θ．
（1）當(dāng)θ=ωt=30°時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢大小如何？
（2）此時(shí)，作用在線圈上電磁力的瞬時(shí)功率等于多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)Em=NBSω求得最大感應(yīng)電動(dòng)勢，表示出瞬時(shí)電動(dòng)勢的表達(dá)式，代入即可求得瞬時(shí)值；
（2）根據(jù)閉合回路中的歐姆定律求得感應(yīng)電流，有F=BIL求得安培力，根據(jù)P=Fvcosθ求得公式

解答 解：（1）產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢為E_m=BSω=0.5×0.2×0.1×300V=3V
從中性面開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式為e=E_msinωt=3sin300t（V）
當(dāng)θ=ωt=30°時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢大小為e=3sin30°=1.5V
（2）回路中的產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}=\frac{1.5}{0.05}A=30A$，
ad，bc邊受到的安培力為為F=BIL₂=1.5N
瞬時(shí)功率P=Fωl₁cos30°=$45\sqrt{3}W$
答：（1）當(dāng)θ=ωt=30°時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢大小為1.5V
（2）此時(shí)，作用在線圈上電磁力的瞬時(shí)功率等于45$\sqrt{3}$W

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，同時(shí)要會(huì)計(jì)算平均值和瞬時(shí)值，不難．
對于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，對于正弦式電流最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．