Question

3．一地鐵從某站出發(fā)做勻加速直線行駛，加速度為1m/s²，此時(shí)恰好有一輛轎車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從該站沿同向從地鐵車頭旁邊勻速駛過，轎車速度v₀=8m/s，地鐵長(zhǎng)L=130m，求：
（1）該地鐵追上轎車以前落后于轎車的最大距離是多少？
（2）追上后，再過多長(zhǎng)時(shí)間可超過轎車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)?shù)罔F與轎車速度相等時(shí)兩者距離最大，應(yīng)用位移公式與速度公式求出最大距離．
（2）當(dāng)兩者位移相等時(shí)地鐵追上轎車，應(yīng)用位移公式求出時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)火車速度等于v₀時(shí)，二車相距最遠(yuǎn)．由v₀=at₁ 得：
  t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{8}{1}$ s=8s
最大距離為 x_m=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at²=8×8-$\frac{1}{2}$×1×8²=32m 
（2）設(shè)火車追上自行車的時(shí)間是，追上時(shí)位移相等，則：v₀t₂=$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)解得：
   t₂=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×8}{1}$s=16s
追上時(shí)火車的速度：
   v=at₂=1×16=16m/s
設(shè)再過t₃時(shí)間超過自行車，則
   vt₃+$\frac{1}{2}$at ²-v₀t₃=l
代入數(shù)據(jù)解得  t₃=10s                              
答：
（1）該地鐵追上轎車以前落后于轎車的最大距離是32m．
（2）追上后，再過10s時(shí)間可超過轎車．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清兩車的運(yùn)動(dòng)過程，抓住位移關(guān)系，知道速度相等時(shí)兩者相距最遠(yuǎn)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．