Question

11．如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5m，離水平地面的高度H=0.8m，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s²求：
（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v₀；
（2）物塊的落地點(diǎn)與轉(zhuǎn)臺(tái)的圓心O之間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最大靜摩擦力提供向心力求得平拋運(yùn)動(dòng)的初速度；
（2）豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，求得時(shí)間，求得平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，根據(jù)幾何關(guān)系求得距離

解答 解：（1）最大靜摩擦力剛好提供向心力時(shí)，則$μmg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{μgR}=\sqrt{0.2×0.5×10}m/s=1m/s$
（2）物體離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落的時(shí)間為t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，水平通過的位移x=vt=0.4m
故物塊的落地點(diǎn)與轉(zhuǎn)臺(tái)的圓心O之間的水平距離L=$\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}=\frac{\sqrt{41}}{10}m$
答：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v₀為1m/s
（2）物塊的落地點(diǎn)與轉(zhuǎn)臺(tái)的圓心O之間的水平距離為$\frac{\sqrt{41}}{10}m$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力．