Question

2．如圖所示，是一種古代配重式投石機的簡易示意圖，A端下落至桿與水平方向成θ=53°時，可將裝在B處斗內的石塊拋射出去．若已知石塊拋出時配重物下落的豎直速度v_A=15m/s，L_A=2.5m，L_B=10m，忽略空氣阻力影響，g取10m/s²，則（　　）

• A． 石塊從斗內射出時的速度約為v_B=14.4m/s
• B． 石塊從斗內射出時的速度約為v_B=30m/s
• C． 石塊的射程可達120m左右
• D． 石塊的射程可達45m左右

Answer 1

分析 A端與B端的角速度相等，結合線速度與角速度的關系，以及速度的分解，即可求出B點的線速度；由斜上拋運動的位移公式，即可求出石塊的位移．

解答 解：A、A端的速度可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿的分速度，如圖，則：${v}_{⊥}={v}_{A}cos53°=15×\frac{3}{5}=9$m/s

A端與B端的角速度相等，由v=ωr，可得B點的速度：${v}_{B}=\frac{{v}_{⊥}}{{L}_{A}}•{L}_{B}=\frac{9}{2.5}×10=36$m/s．故A錯誤，B正確；
C、B點的高度約為：$H=（{L}_{A}+{L}_{B}）sin53°=（2.5+10）×\frac{4}{5}=10$m
豎直方向的分速度：${v}_{1}=v•cos53°=36×\frac{3}{5}=21.6$m/s
石塊運動的時間為t，則：$H=-{v}_{1}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數據，得：t≈4.5s
水平方向的分速度：${v}_{s}=v•sin53=36×\frac{4}{5}=28.8$m
水平射程：x=v_s•t=28.8×4.5=129.6m．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 該題將運動的合成與分解和拋體的運動相結合，著重考查對運動的分解與合成的運用，難度大，角度刁，解答的過程中分析一定要透徹．