Question

如圖所示，一直角斜面體固定在地面上，右邊斜面傾角60°，左邊斜面傾角30°，A、B兩物體分別系于一根跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端，分別置于斜面上，兩物體可以看成質(zhì)點(diǎn)，且位于同高度處于靜止平衡狀態(tài)，一切摩擦不計(jì)，繩子均與斜面平行，若剪斷繩，讓兩物體從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，下列敘述正確的是（　　）

A．落地時(shí)兩物體速率相等

B．落地時(shí)兩物體機(jī)械能相等

C．落地時(shí)兩物體重力的功率相同

D．兩物體沿斜面下滑的時(shí)間相同

Answer 1

分析：分別對(duì)物體受力分析，由共點(diǎn)力的平衡即可得出兩物體的質(zhì)量之比；
剪斷細(xì)線后，兩物體在重力的作用下自由下落，由機(jī)械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得兩物體所受重力做功的功率之比．

解答：解：A、兩物體位于相同高度，剪斷輕繩，讓兩物體從靜止開(kāi)始沿斜面滑下，兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，
落地高度相同，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得mgh=

1

2

mv²
得v=

2gh

，所以到達(dá)斜面底端時(shí)兩物體速率相等．故A正確．
B、取地面為參考平面可知，物體的機(jī)械能表達(dá)式為E=mgh，h相同，由于m不等，故落地時(shí)兩物體機(jī)械能不等．故B錯(cuò)誤．
C、兩物體原來(lái)均處于平衡狀態(tài)，受力分析得：
繩子對(duì)A、B的拉力大小相等，
對(duì)A有：m_Ag=Tsin60°；
對(duì)B有：m_Bg=Tsin30°
則有：

mA

mB

=

1

3

，兩物體在斜面底端時(shí)速度在豎直方向上的分量之比：

vyA

vyB

=

vsin60°

vsin30°

=

3

1

，
落地時(shí)兩物體重力功率的表達(dá)式為P=mgv_豎，所以斜面底端時(shí)兩物體重力的功率相等．故C正確．
D、兩物體從靜止開(kāi)始沿斜面滑下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得a=gsinθ，
根據(jù)幾何關(guān)系知道A物體的加速度較大，但是下滑的距離較小，所以由公式x=

1

2

at2得知，A沿斜面下滑的時(shí)間較小，故D錯(cuò)誤，
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：本題中要注意兩點(diǎn)：（1）繩子各點(diǎn)處的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力與豎直分速度的乘積．