Question

5．如圖所示為水平傳送裝置，軸間距離AB長l=8.3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以$\overline{{v}_{0}}$=300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s²．求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？
（2）木塊在傳達(dá)帶上最多能被多少顆子彈擊中？
（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈穿過木塊的瞬間，木塊的速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出子彈被一顆子彈擊中到下一顆子彈擊中，這段時(shí)間內(nèi)的位移，從而確定最多能被多少顆子彈擊中．
（3）根據(jù)功能關(guān)系求出被一顆子彈擊中到下一顆子彈擊中這段時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，包括子彈擊穿木塊的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能，與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能，從而得出子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能．

解答 解：（1）子彈射入木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�反方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀-Mv₁=mv+Mv₁′，
解得：v₁′=3m/s，
木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)加速度：a=$\frac{μMg}{M}$=μg=0.5×10=5m/s²，
木塊速度減小為零所用時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{1}′}{a}$
解得：t₁=0.6s＜1s
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動(dòng)距離為：s₁=$\frac{v{′}_{1}^{2}}{2a}$，
解得：s₁=0.9m．
（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：t₂=1s-0.6s=0.4s
速度增大為：v₂=at₂=2m/s（恰與傳送帶同速）；
向左移動(dòng)的位移為：s₂=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×5×0.4²=0.4m，
所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移S₀=S₁-S₂=0.5m方向向右
第16顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)的位移為：s=15×0.5m=7.5m，
第16顆子彈擊中后，木塊將會(huì)再向右先移動(dòng)0.9m，總位移為0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木塊將從B端落下．
所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．
（3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為：
Q₁=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$Mv₁²-$\frac{1}{2}$mu²-$\frac{1}{2}$Mv₁′²，
木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過程中板對(duì)傳送帶的位移為：s′=v₁t₁+s₁，
產(chǎn)生的熱量為：Q₂=μMgs′，
木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)傳送帶的位移為：s″=v₁t₂-s₂，
產(chǎn)生的熱量為：Q₃=μMgs″，
第16顆子彈射入后木塊滑行時(shí)間為t₃有：v₁′t₃-$\frac{1}{2}$at₃²=0.8，
解得：t₃=0.4s
木塊與傳送帶的相對(duì)位移為：S=v₁t₃+0.8
產(chǎn)生的熱量為：Q₄=μMgs，
全過程中產(chǎn)生的熱量為：Q=15（Q₁+Q₂+Q₃）+Q₁+Q₄
解得：Q=14155.5J；
答：（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離為0.9m．
（2）木塊在傳達(dá)帶上最多能被16顆子彈擊中．
（3）子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是14155.5J．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合性非常強(qiáng)，既有動(dòng)量守恒定律又有勻變速直線運(yùn)動(dòng)，要求掌握物理知識(shí)要準(zhǔn)確到位，能夠靈活應(yīng)用，物體運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚過程后，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．