Question

14．一束初速度不計(jì)的電子在經(jīng)U的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，若板間距離d，板長(zhǎng)l，偏轉(zhuǎn)電極邊緣到熒光屏的距離為D，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)只存在于兩個(gè)偏轉(zhuǎn)電極之間．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，求：
（1）要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最多能加多大電壓？
（2）電子最遠(yuǎn)能夠打到離熒光屏上中心O點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析 （1）電子恰打在平行板邊緣時(shí)，豎直位移等于$\frac0uve4dz{2}$，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求解E，U₂=Ed，從而確定求解．
（2）電子飛出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)三角形相似法求出偏移量OP的大小．

解答 解：（1）設(shè)極板間電壓為U′時(shí)，電子能飛離平行板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．
加速過程：eU=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$…①
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)：l=v₀t…②
在垂直于板面的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{eU′}{dm}$…③
能飛出的條件為：$\frac{1}{2}$at²≤$\frac94ts8pd{2}$…④
解①②③④式得：U′≤$\frac{2U8gjdbes^{2}}{{l}^{2}}$
（2）從板邊緣飛出到熒光屏上離O點(diǎn)最遠(yuǎn)．這時(shí)
速度偏向角的正切  tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{Y′}{L}$
而v_y=at
則得 tanα=$\frac{U′l}{2dU}$
離O點(diǎn)最遠(yuǎn)距離Y=Y′+$\frac{1}{2}d$
聯(lián)立得：$Y=\frac{\frac{l}{2}+D}{l}d$
答：（1）要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最多能加電壓為$\frac{2Ueto85kf^{2}}{{l}^{2}}$
（2）電子最遠(yuǎn)能夠打到離熒光屏上中心O點(diǎn)$\frac{\frac{l}{2}+D}{l}d$

點(diǎn)評(píng) 本題加速與偏轉(zhuǎn)的組合題，動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解是常用的方法，常規(guī)題．