Question

12．如圖1，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個質量為m=0.2kg，帶電量為q=+2.0×10^-6狀態(tài)，小物塊與地面間的動摩擦因數μ=0.10時刻開始，空間加上一個如圖2所示的場強大小和方向呈周期性變化的電場，（取水平向右的方向為正方向，g取10m/s²．）求：
（1）23秒內小物塊的位移大小；
（2）23秒內電場力對小物塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出物塊在0～2s內和2～4s內的加速度，利用運動學公式求出0～2s內和2～4s內的位移，及第2s末和第4s末的速度，得到小物塊做周期為4s的勻加速和勻減速運動．分別求出前22s物塊的位移和第23s內的位移．
（2）根據動能定理求電場力對小物塊所做的功．

解答 解析：（1）0～2s內物塊加速度：a₁=$\frac{q{E}_{1}-μmg}{m}$=2m/s²，
位移：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=4m，
2s末的速度為：v₂=a₁t₁=4m/s，
2～4s內物塊加速度：a₂=$\frac{q{E}_{2}-μmg}{m}$=-2m/s²，
位移：s₂=s₁=4m，4s末的速度為：v₄=0，
因此小物塊做周期為4s的加速和減速運動，第22s末的速度也為：v₂₂=4m/s，
第23s末的速度：v₂₃=v₂+a₂t=2m/s，（t=1s），
所求位移為：s=$\frac{22}{2}$s₁+$\frac{{v}_{22}+{v}_{23}}{2}$t=47m；
（2）23秒內，設電場力對小物塊所做的功為W，
由動能定理得：W-μmgs=$\frac{1}{2}$mv₂₃²-0，
解得：W=9.8J；
答：（1）23秒內小物塊的位移大小為47m；
（2）23秒內電場力對小物塊所做的功為9.8J．

點評 本題是物塊在周期性的電場力作用下運動的問題，要抓住規(guī)律，也可以作速度-時間圖象分析求解．