Question

8．如圖所示是在豎直方向上振動并沿水平方向傳播的簡諧波，實線是t=0s時刻的波形圖，虛線是t=0.2s時刻的波形圖．
（1）若波沿x軸負方向傳播，求它傳播的速度．
（2）若波沿x軸正方向傳播，求它的最大周期．

Answer 1

分析 由圖讀出波長．知道兩個時刻波的圖象，根據周期性，得出波傳播距離的通項，再由v=$\frac{x}{t}$求出波速．

解答 解：（1）波沿x軸負方向傳播時，
傳播的可能距離為△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ=4n+3（m） （n=0，1，2，3，…）
傳播的速度為：v=$\frac{△x}{△t}$=20n+15 （m/s）（n=0，1，2，3，…）
（2）波沿x軸正方向傳播，傳播的時間與周期關系為：
△t=（n+$\frac{1}{4}$）T  （n=0，1，2，3，…）
得T=$\frac{4△t}{4n+1}=\frac{0.8}{4n+1}$s  （n=0.1，2，3，…）
當n=0時周期最大，即最大為0.8 s
答：（1）若波沿x軸負方向傳播，它傳播的速度是20n+15（m/s）（n=0，1，2，3，…）．
（2）若波沿x軸正方向傳播，它的最大周期是0.8s．

點評 本題屬于知道兩個時刻的波形，求解波的速度和周期問題，要注意波的雙向性和周期性，防止漏解．已知波速，確定波的傳播方向，也可將波速代入向右和向左波速的通項，符合那個通項，波就向那個方向傳播．