Question

12．滑冰運(yùn)動(dòng)員沿半徑30m的圓形軌道滑動(dòng)，從A滑到B時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與圓心的連線所轉(zhuǎn)過的角度為$\frac{π}{3}$，在這一過程中，運(yùn)動(dòng)員的位移大小為30m，通過的路程為10πm，如果他滑動(dòng)的速度為10m/s，則他運(yùn)動(dòng)的角速度大小為$\frac{1}{3}$rad/s．

Answer 1

分析 位移為從起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段，路程是運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度；由圓周運(yùn)動(dòng)角速度和線速度的關(guān)系即可求出角速度的大小．

解答 解：由幾何關(guān)系可知，$\frac{π}{3}$的圓心角對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)等于圓的半徑，所以運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)過角度為$\frac{π}{3}$的位移等于30m；
路程為：s=$2πr×\frac{\frac{π}{3}}{2π}=\frac{πr}{3}$=$\frac{30π}{3}=10π$m
角速度：$ω=\frac{v}{r}$=$\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$rad/s
故答案為：30，10π，$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題要熟練掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公式，對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)來說，這是最基本的公式考察，在表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間的時(shí)候，除了題目中的方法，還可以用路程除以速度．