Question

9．某交流發(fā)電機的輸出電壓隨時間變化的圖象如圖所示，輸出功率是50kW，現(xiàn)用5000V高壓輸電，輸電線上的總電阻是50Ω，再利用n₁：n₂=20：1的降壓變壓器降壓后供給用戶，則下列說法正確的是（　　）

• A． 發(fā)電機輸出電壓的有效值為220$\sqrt{2}$V
• B． 若輸電線兩端的電壓提高到原來的4倍，輸電線上損失的功率為原來的$\frac{1}{4}$
• C． 輸電功率為80%
• D． 降壓變壓器輸出電壓的有效值為225V，交變電流的頻率為50Hz

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可知交流電的最大值以及周期等物理量，然后進一步可求出其瞬時值的表達式以及有效值等．根據(jù)P=UI可求得導線上電流，再由P=I²R可求得導線上損失的功率；則可求得用戶得到的功率；再由電壓之比等于匝數(shù)之比可求得用戶得到的電壓．

解答 解：A、由圖象可知交流電的最大值為U_m=220$\sqrt{2}$V，因此其有效值為U=220V，故A錯誤；
B、由P=UI可知，電壓提高到原來的4倍時，電流變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$； 則由P=I²R可知，輸電線上損失的功率為原來的$\frac{1}{16}$；故B錯誤；
C、輸電電流I=$\frac{50×1{0}^{3}}{5000}$=10A，則損失功率P_損=I²r=100×50=5000W； 則輸電效率η=$\frac{P-{P}_{損}}{P}×100%$=$\frac{50000-5000}{50000}×100%$=90%；故C錯誤；
D、因輸電線總電阻是50Ω，輸電線電阻損失電壓為U_損=IR=10×50V=500V，
所以降壓變壓器原線圈的電壓U₃=5000-500=4500V，
由變壓器電壓與匝數(shù)成正比得降壓變壓器輸出電壓的有效值U₄=$\frac{{U}_{3}}{20}$=$\frac{4500}{20}$=225V，因變壓器不改變頻率；故用戶得到的頻率仍為50Hz；故D正確；
故選：D．

點評 本題考查遠距離輸電以及交流電的圖象的應用，要注意明確變壓器可以改變電壓和電流，但不能改變功率和頻率．