Question

10．如圖所示，水平桌面上放置著一個裝有某種液體的容器，質(zhì)量為m的小球位于容器底部上方高度H處的P點．現(xiàn)將小球從P點由靜止開始釋放，當小球進入液體將受到豎直向上的恒定作用力（包括液體的阻力和浮力）F的大小為4mg，小球剛好不與容器底面接觸，不計空氣阻力．求：液體的深度h═？

Answer 1

分析 小球先做自由落體運動再做勻減速運動，根據(jù)受力求得勻減速的加速度大小，再根據(jù)小球初速度為0，末速度為0自由落體運動的末速度是勻減速運動的初速度，根據(jù)速度、加速度關系求得時間關系，由時間關系求出位移關系，從而求解

解答 解：小球在液面上方運動的運動是自由落體運動，設運動時間是t₁，進入時的速度是v，在作用力區(qū)域內(nèi)運動是勻減速運動，設加速度大小是a，運動時間是t₂，則
自由下落時有：
  v=gt₁，
  H-h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{1}^{2}$
進入液體后有：F-mg=ma
則 a=$\frac{F-mg}{m}$=3g
由運動學公式有
  0=v-at₂，
  h=vt₂-$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$
聯(lián)得：h=$\frac{1}{4}$H
答：液體的深度h是$\frac{1}{4}$H．

點評 抓住自由落體運動的運動特征和勻減速運動的特征，根據(jù)加速度和速度關系關系求運動的時間關系，熟練掌握運動特征是解決問題的關鍵．此題也可以用動能定理求解．