Question

10．一只半球殼半徑為R，截口水平，現(xiàn)有一物體A，質(zhì)量為m，位于半球面內(nèi)側(cè)，隨半球面一起繞對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖．
（1）若A與球面間摩擦系數(shù)為μ，則物體剛好能貼在截口附近，這時(shí)角速度多大？
（2）若不考慮摩擦，則當(dāng)球殼以上述角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體位于球面內(nèi)側(cè)的何處？

Answer 1

分析 （1）物體剛好能貼在截口附近時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，由支持力提供向心力，根據(jù)向心力公式和摩擦力公式結(jié)合求解角速度．
（2）若不考慮摩擦，由合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和幾何知識(shí)結(jié)合解答．

解答 解：（1）物體剛好能貼在截口附近時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，由支持力提供向心力，則有
   f=mg
    N=mω²R
又 f=μN(yùn)
聯(lián)立解得ω=$\sqrt{\frac{g}{μR}}$
（2）若不考慮摩擦，由合力提供向心力．設(shè)物體位于球面內(nèi)側(cè)位置A處，如圖．
根據(jù)向心力知識(shí)得：
    mgtanθ=mω²Rsinθ
聯(lián)立解得 θ=arccosμ
答：
（1）這時(shí)角速度是$\sqrt{\frac{g}{μR}}$．
（2）當(dāng)球殼以上述角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體位于球面內(nèi)側(cè)與圓心連線和豎直方向的夾角為arccosμ的位置．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力進(jìn)行求解．