Question

2．已知氫原子的基態(tài)能量為E₁，量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的能量為$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$．現(xiàn)有一群氫原子在向低能級躍遷過程中，其中從n=2能級向n=1能級躍遷輻射出的光子去轟擊原來靜止的電子，電子被射出后，光子反向運動，返回時光子的波長為λ₁，普朗克常量為h，求躍遷輻射出的光子的波長λ₀電子物質(zhì)波的波長λ₂．

Answer 1

分析 （1）由氫原子的能級公式，結(jié)合波爾理論即可求出．
（2）根據(jù)動量守恒定律先求出電子的動量，然后代入物質(zhì)波的波長公式即可；

解答 解：（1）n=2的能級的能量為：${E}_{2}=\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}=\frac{{E}_{1}}{4}$
從n=2能級向n=1能級躍遷輻射出的光子的能量為：E=E₂-E₁=$-\frac{3{E}_{1}}{4}$
根據(jù)光子的能量的公式：$E=\frac{hc}{λ}$
可得：${λ}_{0}=\frac{hc}{E}$=$-\frac{4hc}{3{E}_{1}}$
（2）光子與電子碰撞前的動量：${p}_{1}=\frac{E}{c}$=$\frac{h}{{λ}_{0}}$
碰撞后光子的能量：$E′=\frac{hc}{{λ}_{1}}$
則碰撞后的動量：${p}_{1}′=\frac{E′}{c}=\frac{h}{{λ}_{1}}$
光子與電子碰撞的前后動量守恒，以光子碰撞前的速度的方向為正方向，設碰撞后電子的動量是p₂，則：
p₁+0=-p₁′+p₂
根據(jù)物質(zhì)波的波長的公式，可得電子的德布羅意波波長：${λ}_{2}=\frac{h}{{p}_{2}}$
聯(lián)立以上各式，得：$\frac{h}{{λ}_{0}}+0=-\frac{h}{{λ}_{1}}+\frac{h}{{λ}_{2}}$
解得：λ₂=$\frac{4hc{λ}_{1}}{4hc-3{E}_{1}{λ}_{1}}$
答：躍遷輻射出的光子的波長為$-\frac{4hc}{3{E}_{1}}$，電子物質(zhì)波的波長為$\frac{4hc{λ}_{1}}{4hc-3{E}_{1}{λ}_{1}}$．

點評 該題以康普頓效應為基本情景，結(jié)合動量守恒定律比較全面第考查了光學與原子物理學的部分知識點的內(nèi)容，雖然試題的難度不是特別大，但是也遠超出了大綱對這一部分知識點的要求，在學習的過程中不需要對這一類的題目付出太多的時間．