Question

4．如圖所示，固定在水平地面上的斜面長(zhǎng)S，斜角為θ，底部O與水平面平滑連接．輕彈簧的一端固定在豎直墻上，彈簧原長(zhǎng)時(shí)，另一端P與O的水平距離為L(zhǎng)．質(zhì)量為m的小物塊從斜面頂端由靜止下滑，在水平面上壓縮彈簧，被彈簧反彈后，物塊最后靜止于水平面上P、O的中點(diǎn)．已知物塊與斜面、水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，求：

（1）物塊剛開(kāi)始?jí)嚎s彈簧時(shí)的速度是多大？
（2）彈簧被壓縮時(shí)，最大彈性勢(shì)能是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊從開(kāi)始下滑到剛開(kāi)始?jí)嚎s彈簧的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出物塊剛開(kāi)始?jí)嚎s彈簧時(shí)的速度；
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出彈簧的最大壓縮量x，再對(duì)彈簧被壓縮最短到物塊最后停止的過(guò)程對(duì)物塊運(yùn)用動(dòng)能定理，聯(lián)立即可求出彈簧被壓縮時(shí)，最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）從物塊開(kāi)始下滑到剛開(kāi)始?jí)嚎s彈簧的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定律有：mgSsinθ-μmgcosθ•S-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得物塊剛開(kāi)始?jí)嚎s彈簧時(shí)的速度：v=$\sqrt{2g（Ssinθ-μcosθ•S-μL）}$
（2）設(shè)彈簧最大壓縮量為x，最大彈性勢(shì)能為E_p，對(duì)物塊從開(kāi)始下滑到最后停止，
整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理可得：mgSsinθ-μmgScosθ-μmg（L+$\frac{1}{2}$L+2x）=0
從彈簧被壓縮最短到物塊最后停止，對(duì)物塊運(yùn)用動(dòng)能定理可得：E_p-μmg（$\frac{1}{2}$L+x）=0
聯(lián)立兩式可得：E_p=$\frac{2mgSsinθ-2μmgScosθ-μmgL}{4}$
答：（1）物塊剛開(kāi)始?jí)嚎s彈簧時(shí)的速度為$\sqrt{2g（Ssinθ-μcosθ•S-μL）}$；
（2）彈簧被壓縮時(shí)，最大彈性勢(shì)能為$\frac{2mgSsinθ-2μmgScosθ-μmgL}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要選擇好合適的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，同時(shí)要注意整個(gè)過(guò)程中彈簧彈力做功為0，彈簧被壓縮最短到物塊最后停止的過(guò)程彈簧做功即為最大的彈性勢(shì)能，摩擦力做功與路徑有關(guān)，摩擦力在整個(gè)路徑上都在做負(fù)功．