Question

13．如圖所示，靜止在光滑水平地面上的平板車，質(zhì)量M=4kg，其上表面離水平地面的高度h=1.25m．在離平板車左端B點L=2.25m的P點放置一個質(zhì)量m=1kg的小物塊，它與平板車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．某時刻對平板車施加一水平向右的恒力F=18N，一段時間后小物塊脫離平板車落到地面上（取g=10m/s²）求：
（1）小物塊從離開平板車至落到地面上所需時間；
（2）小物塊落到地面時平板車的速度．

Answer 1

分析 （1）小物塊離開平板車做平拋運動，根據(jù)高度，結(jié)合位移時間公式求出平拋運動的時間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在平板車上滑動時物塊和平板車的加速度大小，結(jié)合運動學(xué)公式求出滑塊離開平板車時平板車的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊離開平板車后平板車的加速度，結(jié)合速度時間公式求出物塊落地時平板車的速度．

解答 解：（1）物塊離開平板車后做平拋運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，物塊在平板車上時，物塊的加速度大小${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²，
平板車的加速度大小${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{18-0.2×10}{4}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=L$，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=1.5s，
物塊離開平板車時，平板車的速度v₁=a₂t₁=4×1.5m/s=6m/s，
物塊離開平板車后，平板車的加速度${a}_{3}=\frac{F}{M}=\frac{18}{4}m/{s}^{2}=4.5m/{s}^{2}$，
則小物塊落到地面時平板車的速度v=v₁+a₃t=6+4.5×0.5m/s=8.25m/s．
答：（1）小物塊從離開平板車至落到地面上所需時間為1.5s；
（2）小物塊落到地面時平板車的速度為8.25m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和平板車在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，注意滑塊在平板車和離開平板車后平板車的加速度不同．