Question

3．如圖，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形軌道BC相切于B點(diǎn)，半圓軌道半徑為R，質(zhì)量為m的木塊從A處由彈簧沿AB方向彈出，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力是其重力的6倍，到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道無(wú)作用力，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）木塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
（2）如果木塊落回水平面時(shí)剛好落冋A點(diǎn)，求A、B間的距離．

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)由牛頓第二定律求的速度；
（2）物體恰好通過(guò)C點(diǎn)，在C點(diǎn)由牛頓第二定律求的C點(diǎn)速度，木塊從C點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求解．

解答 解：（1）在B點(diǎn)由牛頓第二定律可得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律可得：F_N=6mg
聯(lián)立解得：v_B=$\sqrt{5gR}$
（2）在C點(diǎn)由牛頓第二定律可得：mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}$
木塊從C點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則A、B間的距離為：
x=${v}_{C}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$
答：（1）木塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{5gR}$；
（2）如果木塊落回水平面時(shí)剛好落冋A點(diǎn)，則A、B間的距離為2R．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律以及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況以及運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．