Question

1．桿的一端固定，另一端系一質(zhì)量為m=0.5kg的小球，桿長(zhǎng)l=60cm，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度為多大？
（2）小球在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為多大？
（3）小球在最低點(diǎn)速率v=5m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為多大？

Answer 1

分析 當(dāng)小球剛好做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)的臨界速度為零．當(dāng)最高點(diǎn)的速度為3m/s和最低點(diǎn)速度為5m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出桿對(duì)小球的作用力大小．

解答 解：（1）小球剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度為0．
（2）當(dāng)最高點(diǎn)的速率v=3m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+${F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{l}$，解得${F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{l}-mg=0.5×\frac{9}{0.6}-5$N=2.5N．
（3）當(dāng)最低點(diǎn)速度為v=5m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，解得${F}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{l}+mg=0.5×\frac{25}{0.6}+5N$=25.8N．
答：（1）小球剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度為0．
（2）小球在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為2.5N．
（3）小球在最低點(diǎn)速率v=5m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為25.8N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道繩模型與桿模型的區(qū)別．