Question

如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45⁰且斜向上方�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運(yùn)動一段時間后從x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電場區(qū)域，該離子經(jīng)C點(diǎn)時的速度方向與x軸夾角為45⁰。不計離子的重力，設(shè)磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大。求：

（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時的運(yùn)動時間；

（3）離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角。

Answer 1

（1）

（2）

（3），

解析:

（1）磁場中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動，故有

，(1分）              (1分）

粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何知識知，

      (2分）

故，C點(diǎn)坐標(biāo)為       （1分）

（2）設(shè)粒子從A到C的時間為t₁，由題意知：         (1分）

設(shè)粒子從進(jìn)入電場到返回C的時間為t₂，其在電場中做勻變速運(yùn)動，有

         (2分）    

聯(lián)立⑥⑦解得        (1分）         

設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場后在磁場中運(yùn)動的時間為t₃，由題意知   (1分）

故而，設(shè)粒子從A點(diǎn)到第三次穿越x軸的時間為

       （1分）

（3）粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場中做類似平拋的運(yùn)動，即沿著v₀的方向（設(shè)為x′軸）做勻速運(yùn)動，即         (1分）

沿著E的方向（設(shè)為y′軸）做初速為0的勻變速運(yùn)動，即

，           (2分）

設(shè)離子第四次穿越x軸時速度的大小為v，速度方向與電場方向的夾角為α.

由圖中幾何關(guān)系知

                    

解得                 (4分）