Question

6．如圖所示，一個光滑的圓弧形槽半徑為R，圓弧所對的圓心角小于5°．AD的長為s，今有一小球m₁以沿AD方向的初速度v從A點開始運動，要使小球m₁可以與固定在D點的小球m₂相碰撞，那么小球m₁的速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 小球m₁在AB方向做簡諧運動，在AD方向做勻速直線運動，只有當小球經(jīng)過整數(shù)個周期到達D點時，兩物體相遇，并根據(jù)簡諧運動周期，即可求解．

解答 解：把m₁的運動分成兩個分運動，其一是沿AD方向的勻速運動，其二是沿AB圓弧的運動，實際相當于擺長等于圓弧槽半徑的單擺運動，
所以周期：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
小球m₁沿AD方向的分運動為勻速直線運動：s=vt
t=nT=2πn$\sqrt{\frac{R}{g}}$（n=1，2，3…）
解得：v=$\frac{s}{2πn}\sqrt{\frac{g}{R}}$（n=1，2，3…）
答：小球m₁的速度v應(yīng)滿足$\frac{s}{2πn}\sqrt{\frac{g}{R}}$（n=1，2，3…）時，才能使其恰好碰到小球m₂．

點評 此題把勻速直線運動與簡諧運動相結(jié)合，難點在于不易想到運用簡諧運動的周期表達式．