Question

【題目】如圖所示的空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，各邊界面相互平行，Ⅰ區(qū)域存在勻強電場，電場強度E=1.0×104V/m，方向垂直邊界面向右，Ⅱ、Ⅲ區(qū)域存在勻強磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度分別為B1=2B2=2.0T．三個區(qū)域?qū)挾确謩e為d1=5.0m、d2=2.5m，d3=5.0m，一質(zhì)量m=1.6×10﹣9kg、電荷量q=+1.6×10﹣6C的粒子從O點由靜止釋放，粒子的重力忽略不計．求：

(1)粒子離開Ⅰ區(qū)域時的速度大小v；

(2)粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運動時間t；

(3)粒子離開Ⅲ區(qū)域時速度與邊界面的夾角α．

Answer 1

【答案】(1)粒子離開Ⅰ區(qū)域時的速度大小v為1.0×104m/s；

(2)粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運動時間t為2.6×10﹣4s；

(3)粒子離開Ⅲ區(qū)域時速度與邊界面的夾角α為90°．

【解析】

(1)粒子在電場中做勻加速直線運動，由動能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得：

v=1.0×104m/s

(2)設(shè)粒子在磁場B1中做勻速圓周運動的半徑為r，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

r=5m

設(shè)在Ⅱ區(qū)內(nèi)圓周運動的圓心角為θ，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

粒子在Ⅱ區(qū)運動時間為：

(3)設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)做圓周運動道半徑為R，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

R=10m

粒子運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知△MNP為頂角為30°的直角三角形；粒子離開Ⅲ區(qū)域時速度與邊界面的夾角α=90°