Question

9．一半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，底面AOB鍍銀，O表示半圓截面的圓心，一束光線在橫截面內從M點入射，經過AB面反射后從N點射出．已知光線在M點的入射角為30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°．求：
（1）光線在M點的折射角．
（2）透明物體的折射率．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，根據幾何關系求出光線在M點的折射角．
（2）根據折射角，通過折射定律求出透明物體的折射率．

解答 解：（1）如圖，透明物體內部的光路為折線MPN，Q、M點相對于底面EF對稱，Q、P和N三點共線．
設在M點處，光的入射角為i，折射角為r，∠OMQ=α，∠PNF=β．
根據題意有  α=30°   ①
由幾何關系得，∠PNO=∠PQO=r，于是 β+r=60°②
且α+r=β ③
由①②③式得 r=15°④
（2）根據折射率公式有 n=$\frac{sini}{sinr}$   ⑤
由④⑤式得 n=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$ ⑥
答：
（1）光線在M點的折射角為15°．
（2）透明物體的折射率為$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查光的折射和反射，掌握折射定律，本題對數學幾何能力的要求較高，要加強訓練，提高運用數學知識處理物理問題的能力．