Question

20．如圖所示，在光滑的水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為2m的木板B，B的左端放置一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球以水平速度v₀飛來(lái)與A物塊碰撞后立即粘住，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊A始終未滑離木板B，且物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，求
（1）物塊A相對(duì)B靜止后的速度大小；
（2）木板B至少多長(zhǎng)．

Answer 1

分析 小球與A碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量也守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出物塊A相對(duì)B靜止后的速度大小．
對(duì)子彈和A共速后到三種共速的過(guò)程，運(yùn)用能量守恒定律求出木板的至少長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)小球和物體A碰撞后二者的速度為v₁，三者相對(duì)靜止后速度為v₂，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得，
mv₀=2mv₁，①
2mv₁=4mv₂     ②
聯(lián)立①②得，v₂=0.25v₀．
當(dāng)A在木板B上滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為摩擦熱，設(shè)木板B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，假設(shè)A剛好滑到B的右端時(shí)共速，則由能量守恒得，
$\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•4m{{v}_{2}}^{2}=μ2mgL$    ③
聯(lián)立①②③得，L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{16μg}$．
答：（1）物塊A相對(duì)B靜止后的速度大小為0.25v₀；
（2）木板B至少為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{16μg}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是A與B組成的系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒，A在B上滑動(dòng)時(shí)，A相對(duì)于B滑動(dòng)的位移為相對(duì)位移，摩擦力在相對(duì)位移上做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的損耗．