Question

12．如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，現(xiàn)用一支鉛筆貼著細線的左側(cè)水平向右以速度v勻速移動，移動過程中鉛筆的高度始終不變，鉛筆移動到圖中虛線位置時，鉛筆上端細線與豎直方向間的夾角為θ，則此時橡皮的速率為（　�。�

• A． vcosθ
• B． vsinθ
• C． v$\sqrt{1+si{n}^{2}θ}$
• D． v$\sqrt{1+co{s}^{2}θ}$

Answer 1

分析 將鉛筆與繩子接觸的點的速度分解為沿繩方向和垂直于繩子方向，求出沿繩子方向上的分速度，而沿繩子方向上的分速度等于橡皮在豎直方向上的分速度，橡皮在水平方向上的分速度為v，根據(jù)平行四邊形定則求出橡皮的速度．

解答 解：將鉛筆與繩子接觸的點的速度分解為沿繩方向和垂直于繩子方向，如圖：則沿繩子方向上的分速度為vsinθ，
因為沿繩子方向上的分速度等于橡皮在豎直方向上的分速度，即為vsinθ；
而橡皮在水平方向上的速度為v等于鉛筆移動的速度，即為v，
根據(jù)平行四邊形定則，合速度為v_合=v$\sqrt{1+si{n}^{2}θ}$，故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道鉛筆與繩子接觸的點的速度在沿繩子方向上的分速度等于橡皮在豎直方向上的分速度，然后根據(jù)平行四邊形定則進行求解．